Esta solución es una combinación de soluciones enviadas por Alexander Potapenko (Rusia), y Juan Mir Pieras (España)

No, no es posible.

Un tablero de ajedrez con cuadrados de color negro y blanco de manera alternada tiene 50 cuadrados negros y 50 blancos. Puede haber dos clases de tetraminós sobre un tablero: Los que cubren tres cuadrados blancos y uno negro, ó bien los que cubren tres negros y uno blanco. Como hay tantos cuadrados negros como blancos, si pudiéramos cubrir el tablero tiene que haber tantos tetraminós de una clase, como de la otra. Por lo tanto la cantidad de tetraminós que cubren el tablero debe ser par. Pero por otro lado, como hay 100 cuadrados en el tablero, y cada tetraminó tiene 4 cuadrados, el número de tetraminós usado debe ser igual a 25, que es impar. Suponiendo que el tablero se puede cubrir, se concluye que el número de tetraminós es simultáneamente par e impar, que es contradictorio. Por lo tanto no es posible cubrirlo con tetraminós.

Comentarios: Matthew Wright incluyó en su solución un ejemplo de cómo cubrir un tablero de 4 por 4 con tetraminós: