Los detectives Juan Mir Pieras de España y Normand Laliberté de Ontario han establecido claramente que Descartes es culpable; él mintió cuando afirmó haber visto a Abel.

En el siguiente diagrama cada profesor es representado por su inicial. Esta inicial esta ligada por una flecha a la de cada profesor que él afirmó haber visto. Sabemos que

1. cada profesor entró al cuarto solamente una vez, y
   
   
2. dos profesores estuvieron juntos en el cuarto, por lo menos uno de ellos notó al otro (como se muestra por las flechas en el diagrama), y
   
   
3. una o posiblemente dos de las flechas representa una mentira y no debería de estar ahí.

Solución de Laliberté
Con certeza Abel y Bernoulli estuvieron en el cuarto al mismo tiempo: cado uno dijo haber visto al otro y a lo más una de estas afirmaciones pudiera ser falsa. Del mismo modo, seguramente que Cauchy y Fermat estuvieron en el cuarto juntos. Por otra parte, Abel y Cauchy nunca estuvieron juntos en el cuarto ya que ninguno se percató del otro. (Similarmente, Abel y Fermat nunca estuvieron juntos.) Entonces el intervalo de tiempo AB (el periodo de tiempo cuando Abel-Bernoulli estuvieron juntos) es ajeno al de CF (el periodo de tiempo cuando Cauchy y Fermat estuvieron juntos). Por conveniencia sólo discutiremos el caso en el cual AB antecede CF; el mismo argumento se aplica a los otros casos.

Ya que Abel afirmó haber visto a Erdös, quien a su vez afirmó haber visto a Bernoulli, y Fermat afirmó haber visto a Erdös quien a su vez afirmó haber visto a Cauchy, podríamos concluir que Erdös llegó antes del śltimo que haya salido de Abel y Bernoulli, y él salió solamente después del primero que haya llegado de Cauchy y Fermat. Estamos por lo tanto seguros que la secuencia correcta de eventos debe haber sido

1. Bernoulli llegó
   
   
2. Abel salió
   
   
3. el primero entre Cauchy y Fermat llegó
   
   
4. Erdös salió.

Argumentaremos en lo que sigue, que Descartes pudo haber entrado al cuarto solamente después de estos eventos. En efecto, Cauchy afirma haber visto a Descartes, quien afirma haber visto a Fermat. Entonces, Descartes esta ahí durante la visita de Cauchy o Fermat, pero no durante la visita de Bernoulli o Erdös. Ya que Descartes no podría haber salido antes que Bernoulli hubiera entrado (por la condición (3)), él debe haber entrado después de que Bernoulli salió. Sin embargo, hemos observado que cuando Bernoulli salió, una de dos, Erdös estaba ya presente o Abel estaba aśn ahí. En el primer caso Descartes no pudo haber entrado hasta que Erdös salió, mientras que en el segundo caso Erdös estaba entrando antes que Abel saliera -en particular, antes del primero que haya entrado entre Cauchy y Fermat. In cualquier caso, Descartes entraba solamente después de la salida de Erdös, pero mientras Cauchy o Fermat estaban aśn ahí. Entonces concluimos que Descartes pudo haber llegado solamente después de que Abel haya salido. El estaba por lo tanto mintiendo cuando dijo que él había visto a Abel.

Solución de Mir
Diremos que un contacto visual es establecido entre dos profesores cuando ambos están en el cuarto al mismo tiempo y por lo menos uno de ellos ha visto al otro. Mir ha interpretado el problema de tal forma que se nos da una lista de diez contactos visuales, de los cuales nueve son verdaderos y uno es falso.

Cuando tres profesores están en el cuarto al mismo tiempo el resultado es necesariamente un triángulo visual - hay un contacto visual entre cada par de ellos. Nuestra lista contiene cuatro triángulos visuales:

Cuatro profesores en el cuanto al mismo tiempo resultaría en un tetraedro visual. Sin embargo, nuestra lista de contactos visuales (los cuales, usted recordará, tienen omisiones) contiene no tetraedros visuales. En consecuencia, no más de tres profesores pudieron haber estado en el cuarto al mismo tiempo.

Enumeramos los contactos visuales dándole un punto al segundo de cada par que entra al cuarto (por supuesto que la persona a la que le damos el punto pudiera no ser la persona que afirma haber visto a la otra.) En particular, el primer profesor que entra esa ma–ana no recibirá ningśn punto, mientras que el segundo recibe a lo más uno. Los otros, del tercero al sexto, tienen cada uno a lo más dos contactos visuales a su favor ya que no puede haber cuatro juntos en el cuarto. Entonces, la śnica forma de obtener un total de nueve contactos visuales es dar un punto al segundo profesor que entró y dos puntos a cada profesor siguiente. Se sigue que cada profesor después del segundo crea un triángulo visual una vez en el cuarto, para un máximo de cuatro. Entonces los cuatro triángulos visuales mencionados arriba deben de ser auténticos. El śnico contacto visual que puede ser falso es el que no esta incluido en uno de esos triángulos. Descartes mintió al afirmar que había visto a Abel.

Comentarios
Supongamos que la hora de llegada de cada profesor al cuarto es como sigue:

Llamaremos a este diagrama una gráfica de intervalo: Las letras (o vértices) corresponden a los intervalos de tiempo, y las líneas unen los intervalos que coinciden. Note que el diagrama primero (con flechas en lugar de líneas) tiene una conexión de D a A. La solución al problema se reduce a la observación de que la primera grafica no es una gráfica de intervalo. En efecto, la configuración inducida de 4-ciclos, como el ejemplo WXYZ abajo, es imposible en una gráfica de intervalo: Intervalos W e Y no coinciden;

En el primer diagrama uno ve tres 4-ciclos inducidos: ADFB, ADFE, y ADCE. La persona culpable tendría que ser incluida en cada uno de los 4-ciclos, aśn mas, al quitar su mentira (o mentiras) tendrían que romperse todos estos 4-ciclos. Una vez mas concluimos que la śnica posibilidad es que Descartes haya mentido al afirmar que había visto a Abel.

La idea de usar gráficas de intervalo en historias de detectives fue muy usada por Claude Berge en su novela corta Que a tué le Duc de Densmore? (Quien mató al Duque de Densmore?), Bibliotheque Oulipienne No. 67). La historia presentada aquí fue tomada de Introduction to Graph Theory de D. West. Apareció originalmente en Algorithmic Graph Theory and Perfect Graphs de M.C. Golumbic.