Dado un triánglulo y un tablero infinito con cuadros azules y blancos, demuestre que el triángulo puede ser puesto en el tablero con todos sus vertices strictamente en los cuadros azules.

La lista de diez afirmaciones que se muestra abajo, están numeradas del 1 al 10, para que usted pueda determinar el número n. Desafortunadamente, sucede que algunas de estas afirmaciones son falsas.

1. Por lo menos una de las dos últimas afirmaciones en esta lista es cierta.

2. Esta es la primera afirmación cierta, o es la primera afirmación falsa de la lista

3. Esta lista contiene por lo menos tres afirmaciones consecutivas falsas.

4. La diferencia entre el número que corresponde a la última afirmación cierta y el número que corresponde a la primera afirmación cierta es un divisor de n.

5. La suma de los números correspondientes a las afirmaciones que son ciertas es igual a n.

6. Esta no es la ultima afirmación cierta.

7. Cada uno de los números correspondientes a las afirmaciones que son ciertas es un divisor de n.

8. Exactamente n% de las afirmaciones en esta lista son ciertas.

9. El número de divisores de n que son mas grandes que 1 y menores que n es mas grande que la suma de los números correspondientes a las afirmaciones ciertas.

10. Esta lista no contiene tres afirmaciones consecutivas que sean ciertas.

El problema de abril:

Encuentre n.

Los profesores de la Universidad Par de Regina considera que servir en comités es su obligación principal. Su asociación de profesores exige que se sigan las siguientes reglas

1. Cada comité tiene un número PAR de miembros
2. Cada par de comités comparte un número PAR de miembros y
3. Ningún par de comités puede tener los mismos miembros

Su rival que esta al otro lado del pueblo es la Universidad Non de Regina y sus profesores también pasan la mayor parte del tiempo sirviendo en comités. Sus reglas son un poco diferentes.

1. Cada comité tiene un número IMPAR de miembros, y
2. Cada par de comités comparte un número PAR de miembros

El problema de marzo:

La Universidad Par tiene solamente 20 profesores, mientras que la Universidad Non tiene 1000. La Universidad Non esta tratando de formar tantos comités como sea posible siguiendo sus propias reglas, pero aún así su número de comités es menor que el número de comités de la Universidad Par. ¿Cómo es esto posible?

Note que 3 = 1+2, 5 = 2+3, 6 = 1+2+3, 7 = 3+4, pero ni 4 ni 8 se pueden escribir como la suma de dos o más enteros positivos consecutivos. Su tarea para febrero es demostrar que este patrón se continúa eternamente.

1. Demuestre que ninguna potencia de 2 se puede escribir como la suma de dos o más enteros positivos consecutivos
   
   
2. Demuestre que ningún entero que no es una potencia de 2 puede ser escrito como la suma de enteros consecutivos.

Un tromino es una pieza en forma de L que consiste de tres cuadros, dos de ellos están unidos a los lados adyacentes del tercero

Se le da a usted un tablero de cuadros de 2ⁿ por 2ⁿ, y el tio Alberto pone un centavo en uno de ellos.

Su trabajo es cubrir el resto de los 2²ⁿ – 1 cuadros con (2²ⁿ – 1)/3 trominos. ¿Puede hacerlo?

Termine la siguiente frase llenando los espacios en blanco con un numeral de dos o mas dígitos.

En esta frase, el número de 0 es______, de 1 es_______, de 2 es_____, de 3_______, de 4 es_______, de 5 ______, de 6 es _______, de 7 es _________, de 8 es ________, y de 9 es________.

Esta frase fué creada por Raphael Robinson, quien probó que hay exactamente dos formas correctad de llenar los espacios en blanco.

La sucesión 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2,... es un ejemplo de lo que la gente llama una sucesión de "auto-genera:" {a_n} es definida como la sucesión de 1's y 2's cuyo primer término es 1, y cada término siguiente an es la longitud de la enésima carrera (de unos o doses). Mas claramente

Empiece con a₁ = 1. La regla dice que la primera carrera (la cual es solo un 1) tiene longitud 1. Entonces a₂ debe ser diferente, de tal manera que a₂ = 2. La segunda carrera por lo tanto tiene longitud 2, la cual obliga al tercer término, a₃, a ser un 2 también. Esto termina la segunda carrera, y la tercera empieza con un 1; ya que su longitud es 2 tenemos que a₄ = 1 y a₅ = 1. La cuarta y quinta carreras son consecuencia de los únicos 2 y entonces 1. Y así sucesivamente.

Problema de Noviembre:

Dado un conjunto the puntos en un plano de tal manera que

1. la distancia entre cualquiera dos de ellos es un entero, y
   
2. un numero infinito de ellos yacen en una misma linea,

En un grupo de siete personas, cada una de ellas habla a lo más dos idiomas, mientras que entre cada tres de ellas hay por lo menos dos que se pueden comunicar entre sí. Pruebe que hay tres personas que hablan un idioma en común.