Un poliedro de 6 aristas se llama tetraedro, y un poliedro de 8 aristas se llama piramide cuadrangular. Cómo se llama un poliedro de 7 aristas?

(consideramos un poliedro como una figura sólida con caras poligonales. Cada una de sus aristas une dos vértices y es la intersección de dos caras adyacentes. Un vértice es un punto donde se encuentran 3 o más lados, y forma una esquina en la que se encuentran tres o más caras.

1. Encuentre un número de 6 dígitos n = abcdef tal que defabc es igual a 6 veces n.
   
   
2. Se puede hacer lo mismo con un número de 8 dígitos? (es decir, transponer los primeros cuatro dígitos con los cuatro últimos y obtener 6 veces el número original?).

Sea a₀ = 2009 y para cualquier entero no-negativo n.  Pruebe que 2009 – n es el mayor entero menor o igual que an si 0 ≤ n ≤ 1005.

Se coloca un punto dentro de un triángulo equilátero de manera tal que su distancia a cada uno de los tres vértices es 5, 12, 13 respectivamente. Encuentre el área del triángulo.

¿Para qué k ≥ 3 es igual a pⁿ, con p primo?

Encontrar la sucesión de números reales más larga con la propiedad de que la suma de 7 términos consecutivos cualesquiera es positiva, mientras que la suma de 11 términos consecutivos cualesquiera es negativa.

En la película Gunsmoke: The Last Apache (1990), el tradicional duelo se vio cambiado de la siguiente manera. Seis vasos de whisky puestos en la barra, de los cuales uno contiene una dosis letal de estricnina. Los duelistas toman turnos vaciando los vasos, con el "bueno" tomando el primer turno. El "bueno" sobrevive, y se ríe triunfante: "¡Ja! Deberías haber tomado el primer turno. El que empieza tiene ventaja".

¿La pregunta: qué opina usted sobre las aptitudes matemáticas del guionista? Más generalmente, en un duelo con n vasos, con exactamente uno conteniendo veneno, ambos participantes toman turnos vaciando los vasos, uno a la vez, hasta que uno muere. ¿Cuál es la probabilidad de que el que bebe primero sea el que muere?