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Centro matemático - Centromatemático.com
Problemas de 2010-2011
Problema
del mes
  Problemas recientes
con sus soluciones
Problemas de
2000 a 2005   2005/2006 06/07 07/08 08/09 09/10 10/11 11/12
 
PM104: Abril, 2011
  1. ¿Existe una función continua $f: \mathbb{ R}\rightarrow \mathbb{ R}\;$ que tome cada uno de sus valores exactamente dos veces?

  2. ¿Existe una función continua $f: \mathbb{ R}\rightarrow \mathbb{ R}\;$ que tome cada uno de sus valores exactamente tres veces?
PM103: marzo, 2011
marzo 2011 

El problema de este mes es nuestro tributo a Jorge Luis Borges, autor de La Biblioteca de Babel.

La

Enciclopedia Cabalística de Permutaciones del Alfabeto

consiste de siete volúmenes con las permutaciones del alfabeto de 26 letras en orden alfabético. Los volúmenes son muy grandes y están escritos en letra muy pequeña, debido a que hay tantas permutaciones. Cada volumen contiene exactamente un séptimo del total de permutaciones; si se abre el primer volumen y se mira con una lupa, se ve en el tope la primera permutación

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,

seguida por

abcdefghijklmnopqrstuvwxzy.

El problema: ¿cuál es la última permutación que aparece en el primer volumen?

 

PM102: Febrero 2011

Encuentre aquellos enteros positivos $n$ y $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$, tales que $a_1+a_2+\cdots a_n=2011$ y el producto $a_1\cdot a_2\cdots a_n$ es máximo.

PM101: Enero, 2011

La fórmula de Herón determina el área de un triángulo en términos de la longitud de sus tres lados. ¿Es cierto que el volumen de un tetrahedro está determinado por las áreas de sus cuatro caras?

Nuestros lectores habituales notarán que hemos cambiado el método utilizado para mostrar las expresiones matemáticas en la solución. Esta técnica, que emplea MathJax, requiere el uso de Javascript. Para aquellos que no tienen Javascript instalado, incluímos una versión de la solución en pdf. En caso de cualquier dificultad con alguno de estos formatos, les agradeceremos nos lo hagan saber
PM100: Diciembre, 2010

¿Es (20102011!)2 mayor que 2010201120102011?

expression

 

PM99: Noviembre, 2010

"Calcule

expression

y justifique su respuesta".

PM98: Octubre, 2010

Encuentre todos los primos p tales que 2p+p2 también es primo.

PM97: Septiembre 2010

Un fontanero cuenta con una pila de tubos rectos de igual longitud, y una caja llena de codos en ángulo recto. El fontanero se da cuenta de que no puede utilizarlos para armar un pentágono, aunque sí puede hacer un polígonos cerrados de 6 y de 7 lados. Pruebe que las observaciones del fontanero son correctas (para aquellos matemáticos sin experiencia en plomería, les aclaramos que los tubos rectos no pueden ser unidos sino mediante un codo, es decir que todos los tubos se unen en ángulo recto).

 

 

 


Centro matemático es un servicio ofrecido por la Universidad de Regina y The Pacific Institute for the Mathematical Sciences.

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