.
.
Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés.
Centro matemático - Centromatemático.com
Problemas de 2011-2012
Problema
del mes
  Problemas recientes
con sus soluciones
Problemas de
2005/2006 06/07 07/08 08/09 09/10 10/11 11/12
 
PM122: Abril, 2013

Encuentre todos los pares $c$ y $d$ de números reales tales que todas las raíces de los polinomios

$$6x^2-24x-4c \quad \mbox{ y } \quad x^3 +cx^2 +dx - 8$$

son números reales no-negativos.

PM120: Febrero, 2013

Encuentre todas las funciones reales $f(x)$ tales que
$$f\left(x^3+y^3\right) = x^2f(x) + yf(y^2) $$
para todos $x,y$ reales.

PM119: Enero, 2013

Tenemos cinco segmentos de recta tales que cualquier grupo de tres puede ser utilizado para formar un trángulo que los tiene como lados (es decir, dados tres segmentos cualesquiera, la suma de las longitudes de dos de ellos excede la longitud del tercero). Pruebe que al menos uno de los diez trángulos posibles es agudo (es decir, sus tres ángulos interiores son agudos).

PM118: Diciembre, 2012

Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que $n+184$ y $n-285$ son ambos cubos de enteros.

PM117: Noviembre, 2012
  1. Sea $w$ una "palabra'' de $n$ letras, donde palabra significa simplemente una colección de letras una al lado de la otra en algún orden (no tiene que ser una palabra de algún idioma conocido). Probar que si $w$ está formada por 10 o menos letras distintas (con repeticiones permitidas) entonces se pueden remplazar las letras de $w$ con dígitos (a igual letra igual dígito, distintas letras corresponden a distintos dígitos) de manera que el número resultante es múltiplo de 3.

  2. Dar un ejemplo de una palabra que contiene 10 o menos letras distintas tal que no es múltiplo de 7 bajo ningún remplazo de las letras por dígitos de la manera descripta arriba.

 

PM116: Octubre, 2012

Decimos que una función de variable real $f(x)$ estrictamente decreciente si $a<b$ implica $f(a)>f(b)$.

  1. ¿Existe una función $f$, estrictamente decreciente, tal que $f\left(f(x)\right) = x+1$ para todo $x\in \mathbb{R}$?

  2. ¿Existe una función $g$, estrictamente decreciente, tal que $g\left(g(x)\right) = 2x+1$ para todo $x\in \mathbb{R}$?

 

PM115: Septiembre, 2012

$N$ es un conjunto que contiene algunos números naturales entre 1 y 15, y tiene la propiedad de que el producto de tres cualquiera de sus miembros no es un cuadrado. Por ejemplo, si $N$ contuviera 2 y 6, no puede contener a 12 porque $2\cdot 6 \cdot 12 = 144$, que es un cuadrado. ¿Qué tan grande puede ser $N$?

 

 


Centro matemático es un servicio ofrecido por la Universidad de Regina.

.

 

Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Problema del mes Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Página de inicios Esta sección todavía no está disponible en español.  Haga clic para la versión en inglés. Página de inicios University of Regina